2009-05-17 平面の方程式 参考書によると「三次元空間に存在する平面は、以下のような方程式で表現される」らしい なんでこうなるのか?三次元空間における平面は、三つのベクトル と二つのパラメータ で表される。二つのベクトル を含む平面は の形で表される。 この平面をだけ平行移動した平面はとパラメータ表示される。つまりはこの平面上の任意の点を表すベクトルである。 さて、 と をこの平面上の点を表すベクトルとする。この平面に垂直なベクトルと、との内積はそれぞれ、となる。、、とするとより、右辺をと置くととなり、これを平面の方程式という。 なので(これが理由かは自信がない^^;)とも書ける。